Was ist eine quadratische funktion?

Eine quadratische Funktion ist eine Funktion, deren höchster Exponent der Variablen 2 ist. Sie hat daher die allgemeine Form f(x) = ax^2 + bx + c, wobei a, b und c Konstanten sind.

Die Koeffizienten a, b und c bestimmen die Form und Lage der Parabel, die durch die quadratische Funktion dargestellt wird. Der Koeffizient a bestimmt, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist. Ist a positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet, ist a negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet.

Der Koeffizient b beeinflusst die Verschiebung der Parabel entlang der x-Achse. Ist b positiv, verschiebt sich die Parabel nach links, ist b negativ, verschiebt sich die Parabel nach rechts.

Der Koeffizient c bestimmt den y-Achsenabschnitt der Parabel, also den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Eine quadratische Funktion hat generell eine Parabel als Graph, deren Scheitelpunkt die Koordinaten (-b/2a, f(-b/2a)) hat. Die Achsensymmetrie der Parabel liegt an der Stelle x = -b/2a.

Quadratische Funktionen haben eine Vielzahl von Anwendungen in der Mathematik und den Naturwissenschaften. Sie werden zum Modellieren von Kurvenverläufen, zum Lösen von Gleichungen und zur Optimierung in verschiedenen Bereichen verwendet.